Question

在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边．若b=2，A=

π

4

，cos

C

2

=

5

5

．
（1）求sinB，sinC的值；
（2）求a的大小．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：（1）已知cos

C

2

=

5

5

，由倍角公式可得cosC=-

3

5

，由同角三角函数关系式可得sinC的值，从而有sinB=sin（A+C）即可求值．
（2）根据正弦定理及（1）的结论即可求得a的值．

解答： 解：（1）∵cos

C

2

=

5

5

，
∴cosC=2cos²

C

2

-1=-

3

5

，
∴sinC=

1-cos2C

=

4

5

，
∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=

2

2

×(-

3

5

)+

2

2

×

4

5

=

2

10

．
（2）根据正弦定理可得：a=

bsinA

sinB

=

2× 2 2

2 10

=10．

点评：本题主要考察了二倍角公式，同角三角函数关系式，两角和的正弦公式，正弦定理的综合应用，属于基础题．