Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系中，曲线的参数方程为： （为参数）.

（1）求曲线的直角坐标方程与曲线的普通方程；

（2）若用代换曲线的普通方程中的得到曲线的方程，若分别是曲线和曲线上的动点，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）的直角坐标方程为， ， 的普通方程为;(2) .

【解析】试题分析：（1）利用即可求曲线的直角坐标方程，利用平方法消去参数可得曲线的普通方程；（2）设，根据点到直线的距离公式、辅助角公式及三角函数的有界性可得结果.

试题解析：（1）的极坐标方程是， ，整理得 的直角坐标方程为， .

曲线： ， ，故的普通方程为，

用代换曲线的普通方程中的得到曲线的方程，则曲线的参数方程为： ，设，则点到曲线的距离为

.

当时， 有最小值，所以的最小值为.