Question

【题目】在斜三棱柱中，，平面底面，点、D分别是线段、BC的中点．

（1）求证：；

（2）求证：AD//平面．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】试题分析：

(1)利用题意证得AD⊥平面，结合线面垂直的定义可得AD⊥CC1．

(2)利用题意可得EM // AD，结合题意和线面平行的判断法则即可证得结论.

试题解析：

证明：（1）∵ABAC，点D是线段BC的中点，∴AD⊥BC．

又∵平面底面，AD平面ABC，平面底面，

∴AD⊥平面．

又CC1平面，∴AD⊥CC1．

（2）连结B1C与BC1交于点E，连结EM，DE．

在斜三棱柱中，四边形BCC1B1是平行四边∴点E为B1C的中点．

∵点D是BC的中点，∴DE//B1B，DEB1B． ……10分

又∵点M是平行四边形BCC1B1边AA1的中点，

∴AM//B1B，AMB1B．∴AM// DE，AMDE．

∴四边形ADEM是平行四边形．

∴EM // AD．

又EM平面MBC1，AD平面MBC1，

∴AD //平面MBC1．