题目内容
【题目】已知函数 
（常数a∈R）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
（2）若f（1）=2，证明函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．
【答案】
（1）f（x）为奇函数，其的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）．
证明：∵ 
，∴f（x）为奇函数
（2）证明：由f（1）=2，得a=1．取 
， 
，
∵x1﹣x2＜0，x1x2＞1，
∴f（x1）﹣f（x2）＜0，
∴f（x）在（1，+∞）上是增函数
【解析】（1）求出函数的定义域，利用奇函数的定义证明即可；（2）求出a，利用函数单调性的定义进行证明．
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数单调性的判断方法(单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较)，还要掌握函数的奇偶性(偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称)的相关知识才是答题的关键．
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