Question

（理） 函数y=x-

x+1

的值域是

 

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：设t=

x+1

，t≥0，转化为g（t）=t²-t-1，t≥0，根据二次函数性质求解．

解答： 解：设t=

x+1

，t≥0，
∵函数y=x-

x+1

，
∴g（t）=t²-t-1，t≥0，
∵对称轴t=

1

2

，
∴g（x）_min=g（

1

2

）=

1

4

-

1

2

-1=-

5

4

，
∴g（x）≥-

5

4

，
故答案为：[-

5

4

，+∞）

点评：本题考查了换元法转化为二次函数求解值域，难度不大，属于容易题．