Question

若函数f（x）=|3x-1|+ax+3有最小值，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：化简函数f（x）的解析式f（x）=|3x-1|+ax+3=

(3+a)x+2，x≥ 1 3 (a-3)x+4，x＜ 1 3

，f（x）有最小值的充要条件为

3+a≥0 a-3≤0

，由此求得实数a的取值范围．

解答： 解：f（x）=|3x-1|+ax+3=

(3+a)x+2，x≥ 1 3 (a-3)x+4，x＜ 1 3

函数f（x）有最小值的充要条件为

3+a≥0 a-3≤0

，即-3≤a≤3，
故实数a的取值范围是[-3，3]．
故答案为：[-3，3]．

点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，比较基础．．