题目内容
若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足b2=3ac，且sinB=4cosAsinC，则cosA=（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
考点：余弦定理,正弦定理
专题：计算题,解三角形
分析：由sinB=4cosAsinC，利用正弦定理化简得：b=4c•cosA，再利用余弦定理，可得2a2=b2+2c2，结合b2=3ac，求出a，b与c 的关系，即可求出cosA的值．
解答：
解：由sinB=4cosAsinC，利用正弦定理化简得：b=4c•cosA，
∴b=4c•
，
整理得：2a2=b2+2c2，
∵b2=3ac，
∴2a2=3ac+2c2，
∴a=2c，
∴b=
c，
∴cosA=
=
=
．
∴b=4c•
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
整理得：2a2=b2+2c2，
∵b2=3ac，
∴2a2=3ac+2c2，
∴a=2c，
∴b=
| 6 |
∴cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| 6c2+c2-4c2 | ||
2
|
| ||
| 4 |
点评：此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．
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定义：x∈R且当m-
＜x≤m+
（m∈Z）时，φ（x）=m；令函数f（x）=|x-φ（x）|，有以下三个命题：
①f（x）是最小正周期为1的周期函数；
②f（x）的值域为[0，1]；
③f（x）在(k，k+
]上是增函数（k∈Z），其中真命题的序号是（ ）
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
①f（x）是最小正周期为1的周期函数；
②f（x）的值域为[0，1]；
③f（x）在(k，k+
| 2 |
| 3 |
| A、①② | B、①③ | C、②③ | D、①②③ |
已知等差数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），且an=2n+λ，若数列{Sn}在{n|n≥5，n∈N+}内为递增数列，则实数λ的取值范围为（ ）
| A、（-3，+∞） |
| B、（-10，+∞） |
| C、[-11，+∞） |
| D、（-12，+∞） |
若函数f（x）=cos2x-
（x∈R），则f（x）是（ ）
| 1 |
| 2 |
A、最小正周期为
| ||
| B、最小正周期为π的奇函数 | ||
| C、最小正周期为2π的偶函数 | ||
| D、最小正周期为π的偶函数 |
已知变量x，y满足
，则x2+y2的取值范围是（ ）
|
A、[
| ||||
B、[
| ||||
| C、[2，13] | ||||
| D、[2，5] |