Question

3．设向量$\overrightarrow{a}$=（3cosx，1），$\overrightarrow{b}$=（5sinx+1，cosx），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则cos2x=$\frac{7}{9}$．

Answer 1

分析 由条件利用两个向量平行的条件求得sinx的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos2x的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（3cosx，1），$\overrightarrow{b}$=（5sinx+1，cosx），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，∴3cos²x-5sinx-1=0，
即 3sin²x+5sinx+2=0，求得sinx=-2（舍去），或 sinx=$\frac{1}{3}$，
则cos2x=1-2sin²x=1-2×$\frac{1}{9}$=$\frac{7}{9}$，
故答案为：$\frac{7}{9}$．

点评 本题主要考查两个向量平行的条件，二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．