设函数f(x)为偶函数.当x∈=log2x.则f=$\frac{1}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．设函数f（x）为偶函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=log₂x，则f（$-\sqrt{2}$）=$\frac{1}{2}$．

分析直接利用函数的奇偶性以及函数的解析式求解即可．

解答解：函数f（x）为偶函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=log₂x，
则f（$-\sqrt{2}$）=f（$\sqrt{2}$）=log₂$\sqrt{2}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评本题考查函数的奇偶性以及函数的解析式的应用，考查计算能力．

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3．

已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率为$\frac{1}{2}$，且它的短轴端点恰好是双曲线$\frac{y^2}{8}-\frac{x^2}{4}=1$的焦点．
（I）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）如图，已知直线x=2与椭圆C相交于两点P，Q，点A，B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点，且总满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值？若是，请求出此定值．若不是，请说明理由．

4．已知函数f（x）=log_a$\frac{λx-2}{x+2}$为奇函数（其中a＞0且a≠1，λ为常数）．
（1）求出λ的值；
（2）设g（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（$\frac{λx-2}{x+2}$•$\frac{1}{x-4}$）（x＞5），求g（x）的值域；
（3）设φ（x）=log_a$\frac{λx-2}{x+2}$是定义域[m，n]上的单调递增减函数，其值域为[log_aa（n-1），log_aa（m-1）]，求a的取值范围．

1．计算：
①${log_2}（{4^7}×{2^5}）$=19
②log₃5-log₃15=-1
③${（\frac{16}{81}）^{-\frac{3}{4}}}$=$\frac{27}{8}$
④${（\frac{1}{2}）^{-5}}$=32
⑤$lg\root{5}{100}$=$\frac{2}{5}$．

8．执行如图所示的程序框图，输出$s=\frac{2015}{2016}$．那么判断框内应填（　　）

18．设集合A={x|y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$}，B={y|y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$}，则A∩B=（　　）

5．若点P是曲线y²=4x上的一个动点，则点P到点A（0，1）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为（　　）

2．若函数f（x）=x²-mx+3在R上存在零点，则实数m的取值范围是m≥2$\sqrt{3}$或m≤-2$\sqrt{3}$．

3．设向量$\overrightarrow{a}$=（3cosx，1），$\overrightarrow{b}$=（5sinx+1，cosx），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则cos2x=$\frac{7}{9}$．

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