Question

函数f（x）=

1

2

sin（2x+

π

6

）+

5

4

的周期为

 

，对称轴方程为

 

，对称中心为

 

．

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法,正弦函数的对称性

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：直接利用三角函数的周期公式求出周期，借助正弦函数的对称中心与对称轴，求出函数的对称中心、对称轴方程．

解答： 解：函数f（x）=

1

2

sin（2x+

π

6

）+

5

4

的周期为：

2π

2

=π．
函数f（x）=

1

2

sin（2x+

π

6

）+

5

4

，所以令2x+

π

6

=kπ，k∈Z，
解得x=

kπ

2

-

π

12

，k∈Z，
所以函数的对称中心坐标（

kπ

2

-

π

12

，0）k∈Z，
令2x+

π

6

=

π

2

+kπ，k∈Z，
解得：x=

kπ

2

+

π

6

，k∈Z，
∴函数g（x）的对称轴方程为：x=

kπ

2

+

π

6

，k∈Z．
故答案为：π；x=

kπ

2

+

π

6

，k∈Z；（

kπ

2

-

π

12

，0）k∈Z；

点评：此题考查了函数的对称中心，对称轴方程的求法，周期的求法，熟练掌握正弦函数的图象与性质是解本题的关键．