题目内容

若不等式x2-3x+a≤0的解集为[-1，4]，则实数a的值为
 
．
考点：一元二次不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：由已知得-1和4是方程x2-3x+a=0的两个根，由此能求出实数a的值．
解答： 解：∵不等式x2-3x+a≤0的解集为[-1，4]，
∴-1和4是方程x2-3x+a=0的两个根，
∴a=-1×4=-4．
故答案为：-4．
点评：本题考查实数的值的求法，解题时要认真审题，一元二次不等式的性质的合理运用．
练习册系列答案
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1001101（2）与下列哪个值相等（　　）
A、115（8）
B、113（8）
C、116（8）
D、114（8）
函数y=loga（2x-3）-1（a＞0，且a≠1）的图象过定点
 
．
已知函数f（x）是定义在[a，b]上的函数，若存在x0∈（a，b），使得函数在[a，x0]上单调递增，在[x0，b]上单调递减，则称y=f（x）为[a，b]上的“单凸函数”，x0称为“凸点”，包含“凸点”的区间称为“含凸区间”．
（1）判断下列函数中，哪些是[0，1]上的“单凸函数”？若是，指出“凸点”；若不是，说明理由．
①f1（x）=x-2x2
②f2（x）=1-|2x-1|
③f3（x）=|log2（x+
1
2
）|
④f4（x）=sin4x
（2）若函数f（x）=ax3+x（a＜0）是[1，2]上的“单凸函数”，求实数a的取值范围；
（3）某学生研究发现如下命题：设y=f（x）是[a，b]上的“单凸函数”，若m，n∈（a，b），m＜n，且f（m）＞f（n），则[a，n]为y=f（x）的“含凸区间”，试判断该命题的真假，并说明理由．
已知方程|3x-1|=a，则a为何值时方程分别有一解，两解，无解？
设函数f（x）=
ex-e-x
2
，g（x）=
ex+e-x
2
，求证：f（2x）=2f（x）•g（x）．
若sinα≠0，则
sin(2π-α)
sinα
=
 
．
集合{2，3，4}的子集共有
 
个．
若m、n是正实数，则（　　）
A、
m
n
+
n
m
＞2
B、
m
n
+
n
m
＜2
C、
m
n
+
n
m
≥2
D、
m
n
+
n
m
≤2

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