Question

已知函数f（x）=2^x-（

1

2

）^|x|，若f（x）=2，求2^x的值．

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：利用换元法，结合一元二次方程的求根公式即可得到结论．

解答： 解：若x＜0，则f（x）=2^x-（

1

2

）^|x|=2^x-2^x=0，此时不满足条件，
若x≥0，则f（x）=2^x-（

1

2

）^x=2^x-

1

2x

，
设t=2^x，则t≥1，
则由f（x）=2^x-

1

2x

=2，
得t-

1

t

=2，即t²-2t-1=0，
解得t=

2± 8

2

=1±

2

，
∵t≥1，
∴t=1+

2

，
即2^x=1+

2

．

点评：本题主要考查函数值的计算，根据指数函数的性质，利用换元法结合一元二次方程的求根公式是解决本题的关键．