题目内容

已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）左焦点为F，中点为O，若椭圆上任一点P到F的最近距离为1，P到O的最近距离为
3
，则椭圆方程为
 
．
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由题意得到a-c=1，b=
3
，结合隐含条件求得a的值，则椭圆方程可求．
解答： 解：由题意可知，a-c=1，b=
3
，
再由a2=b2+c2，得a=2．
∴椭圆方程为
x2
4
+
y2
3
=1．
故答案为：
x2
4
+
y2
3
=1．
点评：本题考查了椭圆方程的求法，考查了椭圆的简单几何性质，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=lnx+x2+ax（a∈R）
（1）若函数f（x）有一个极大值和极小值点，求实数a的取值范围；
（2）已知A（x1，f（x1））B（x2，f（x2）（x1≠x2）是函数f（x）在x∈[1，+∞）的图象上的任意两点，且满足
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞2，求a的最小值．
已知直线：x-y+m=0与双曲线x2-
y2
2
=1交于不同的两点A、B，若线段AB的中点在圆x2+y2=5上，则m的值是
 
．
在△ABC中，已知向量
m
=（sinA-sinB，sinC），
n
=（
2
sinA-sinC，sinA+sinB），且
m
∥
n
，则角B=
 
．
求点A（a，0）到椭圆
x2
2
+y2=1上的点之间的最短距离．
在平面直角坐标系这个xOy中，椭圆C的标准方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0，c=
a2-b2
），右焦点为F，直线L：x=
a2
c
，短轴的一个端点为B，设原点到直线BF的距离为d1，F到L的距离为d2，若d2=
6
d1，则椭圆C的离心率是
 
．
把不等式2≤x≤4表示成含有绝对值的不等式|x-a|≤b，那么a=
 
，b=
 
．
已知椭圆两焦点的坐标分别是（-2，0），（2，0），并且经过点（2，
2
），求椭圆方程．
判断函数f（x）=cosx•tanx+
1
sinx
的奇偶性．

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