题目内容

2.函数y=x2-2x的定义域为$[{-\frac{1}{3},\frac{11}{5}}]$,值域为[-1,$\frac{7}{9}$].

分析 先对已知函数配方,确定函数的对称轴,进而确定函数y=x2-2x在$[{-\frac{1}{3},\frac{11}{5}}]$上单调性,从而可确定值域

解答 解:∵y=x2-2x=(x-1)2-1的对称轴x=1,开口向上
又-$\frac{1}{3}$≤x≤$\frac{11}{5}$
∴函数y=x2-2x在[-$\frac{1}{3}$,1]上单调递减,在[1,$\frac{11}{5}$]上单调递增
当x=1时函数有最小值-1,当x=-$\frac{1}{3}$时,函数有最大值$\frac{7}{9}$
故答案为:[-1,$\frac{7}{9}$]

点评 本题考查函数的值域,本题解题的关键是求出定义域对应的函数值,做出值域对应的集合,本题是一个基础题.

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