Question

10．已知集合A={x|12-5x-2x²＞0}，B={x|x²-ax+b≤0}满足A∩B=∅，A∪B=（-4，8]，求实数a，b的值．

Answer 1

分析 求出集合A={x|-4＜x＜$\frac{3}{2}$}，由A∩B=∅，A∪B=（-4，8]，得到B={x|x²-ax+b≤0}={x|$\frac{3}{2}≤x≤8$}，由此能求出a，b的值．

解答 解：∵集合A={x|12-5x-2x²＞0}={x|-4＜x＜$\frac{3}{2}$}，B={x|x²-ax+b≤0}，
满足A∩B=∅，A∪B=（-4，8]，
∴B={x|x²-ax+b≤0}={x|$\frac{3}{2}≤x≤8$}，
∴$\frac{3}{2}$，8是方程|x²-ax+b=0的两个根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}{2}+8=a}\\{\frac{3}{2}×8=b}\end{array}\right.$，解得a=$\frac{19}{2}$，b=12．

点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意一元二次不等式的性质的合理运用．