题目内容

7．函数f（x）是定义在（-1，1）上的增函数，且f（a-2）-f（4-a2）＜0，则a的范围$\sqrt{3}$＜a＜2．

分析 要求a的取值范围，先要列出关于a的不等式，这需要根据原条件，然后根据函数f（x）是定义在（-1，1）上的增函数，由函数值逆推出自变量的关系．

解答 解：∵f（a-2）-f（4-a2）＜0，
∴f（a-2）＜f（4-a2），
∵函数f（x）是定义在（-1，1）上的增函数，
∴-1＜a-2＜4-a2＜1，
∴$\sqrt{3}$＜a＜2，
故答案为：$\sqrt{3}$＜a＜2．

点评 本题主要考查了单调性的应用，考查学生解不等式的能力，正确转化是关键．

练习册系列答案
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A．1B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{5}{2}$D．$\frac{5}{3}$
13．命题“?x0∈R，2x0-3＞1”的否定是（　　）
A．?x0∈R，2x0-3≤1B．?x∈R，2x-3＞1C．?x∈R，2x-3≤1D．?x0∈R，2x0-3＞1
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