Question

已知f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的图象如图所示，将函数y=f（x）的图象先向右平移1个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的

1

2

，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的解析式为g（x）=

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：首先根据函数的图象求出A、ω、Φ的值，从而确定函数f（x）=2sin（

π

4

x+

π

4

），进一步利用图象的变换确定结果．

解答： 解：根据函数的图象周期T=8
根据正弦型函数的最小正周期T=

2π

ω

解得：ω=

π

4

另根据函数图象的最高点知：A=2
所以：f（x）=2sin（

π

4

x+φ）
当x=3时函数值为0
进一步解得：
Φ=kπ-

3π

4

 
由于|φ|＜

π

2

当k=1时，Φ=

π

4

所以函数f（x）=2sin（

π

4

x+

π

4

）
将函数y=f（x）的图象先向右平移1个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的

1

2

，纵坐标不变，
得到函数y=g（x）=2sin

π

2

x
故答案为：g（x）=2sin

π

2

x

点评：本题考查的知识要点：正弦型函数解析式的求法，主要确定A、ω、Φ的值，函数图象的变换，平移变换和伸缩变换．