题目内容
“m＜
”是“方程x2+x+m=0有实数解”的（ ）
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| 4 |
| A、充分而不必要条件 |
| B、必要而不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：简易逻辑
分析：结合一元二次方程的判别式以及充分必要条件的定义，先证明充分性，再证明必要性．
解答：
解：先证明充分性：
∵m＜
，∴△=1-4m＞0，
∴方程x2+x+m=0有实数解，
∴是充分条件；
再证明必要性：
∵方程x2+x+m=0有实数解，
∴△=1-4m≥0，
∴m≤
，
∴不是必要条件，
故选：A．
∵m＜
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∴方程x2+x+m=0有实数解，
∴是充分条件；
再证明必要性：
∵方程x2+x+m=0有实数解，
∴△=1-4m≥0，
∴m≤
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∴不是必要条件，
故选：A．
点评：本题考查了充分必要条件，考查了一元二次方程根的判别式，是一道基础题．
练习册系列答案
相关题目
△ABC中，
•
=
•
是|
|=|
|的（ ）
| AB |
| AC |
| BA |
| BC |
| AC |
| BC |
| A、充要条件 | B、充分条件 |
| C、必要条件 | D、必要不充分条件 |
若集合U={1，2，3，4，5}，A={2，3，4}，B={2，5}，则集合B∪（∁UA）=（ ）
| A、{5} | B、{1，2，5} |
| C、U | D、φ |