题目内容
设函数f（x）=
（a＞0）的定义域为D，若所有点（s，f（t））（s，t∈D）构成一个正方形区域，则a的值为 ．
| -2ax2+bx+c |
考点：函数的定义域及其求法
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：此题考查的是二次函数的性质问题．在解答时可以先将问题转化为方程，因为一个方程可以求解一个未知数．至于方程的给出要充分利用好“构成一个正方形区域”的条件．
解答：
解：由题意可知：所有点（s，f（t））（s，t∈D）构成一个正方形区域，
则对于函数f（x），其定义域的x的长度和值域的长度是相等的，
f（x）的定义域为-2ax2+bx+c≥0的解集，
设x1、x2是方程-2ax2+bx+c=0的根，且x1＜x2，
则x1+x2=
，x1x2=-
，
定义域的长度为|x1-x2|=
=
=
，
而f（x）的值域为[0，
]，
则有
=
，
∴8a=4a2，
∴a=2．
故答案为：2．
则对于函数f（x），其定义域的x的长度和值域的长度是相等的，
f（x）的定义域为-2ax2+bx+c≥0的解集，
设x1、x2是方程-2ax2+bx+c=0的根，且x1＜x2，
则x1+x2=
| b |
| 2a |
| c |
| 2a |
定义域的长度为|x1-x2|=
| (x1+x2)2-4x1x2 |
|
| ||
| 2a |
而f（x）的值域为[0，
|
则有
|
| ||
| 2a |
∴8a=4a2，
∴a=2．
故答案为：2．
点评：本题考查的是二次函数的性质问题．在解答的过程当中充分体现了问题转化的思想、解方程的思想以及运算的能力．值得同学们体会反思．
练习册系列答案
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计算下列几个式子，①tan25°+tan35°+
tan25°tan35°，②
，③2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）．结果为
的是（ ）
| 3 |
| 1+tan15° |
| 1-tan15° |
| 3 |
| A、①② | B、①③ | C、①②③ | D、②③ |
函数y=
的值域是（ ）
| 4x-x2 |
| A、[-2，2] | ||
| B、[1，2] | ||
| C、[0，2] | ||
D、[0，
|
若集合U={1，2，3，4，5}，A={2，3，4}，B={2，5}，则集合B∪（∁UA）=（ ）
| A、{5} | B、{1，2，5} |
| C、U | D、φ |