题目内容
下列关于向量的命题中，
①
•
=
•
；
②
≠
，
≠
，
≠
，则（
•
）•
=
•（
•
）；
③
•
=
•
且
≠
，
≠
，则
=
；
④若
≠
，
≠
，且
⊥
，则|
+
|=|
-
|．
正确命题的序号为 ．
①
| a |
| b |
| b |
| a |
②
| a |
| 0 |
| b |
| 0 |
| c |
| 0 |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
③
| a |
| b |
| b |
| c |
| a |
| 0 |
| b |
| 0 |
| a |
| c |
④若
| a |
| 0 |
| b |
| 0 |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
正确命题的序号为
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：①
•
=
•
=|
| |
|cos＜
，
＞；
②
≠
，
≠
，
≠
，由于
与
不一定共线，即可判断出；
③
•
=
•
且
≠
，
≠
，则
•(
-
)=0，因此不一定
=
；
④由
≠
，
≠
，且
⊥
，根据向量的平行四边形法则和矩形的判定即可判断出．
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
②
| a |
| 0 |
| b |
| 0 |
| c |
| 0 |
| c |
| a |
③
| a |
| b |
| b |
| c |
| a |
| 0 |
| b |
| 0 |
| b |
| a |
| c |
| a |
| c |
④由
| a |
| 0 |
| b |
| 0 |
| a |
| b |
解答：
解：①
•
=
•
=|
| |
|cos＜
，
＞，因此正确；
②
≠
，
≠
，
≠
，由于
与
不一定共线，因此（
•
）•
=
•（
•
）不正确；
③
•
=
•
且
≠
，
≠
，则
•(
-
)=0，因此不一定
=
，故不正确；
④若
≠
，
≠
，且
⊥
，根据向量的平行四边形法则和矩形的判定可知：|
+
|=|
-
|正确．
综上可知：只有①④正确．
故答案为：①④．
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
②
| a |
| 0 |
| b |
| 0 |
| c |
| 0 |
| c |
| a |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
③
| a |
| b |
| b |
| c |
| a |
| 0 |
| b |
| 0 |
| b |
| a |
| c |
| a |
| c |
④若
| a |
| 0 |
| b |
| 0 |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
综上可知：只有①④正确．
故答案为：①④．
点评：本题考查了向量的运算律、向量共线定理、向量垂直与数量积的关系、向量的平行四边形法则、矩形的定义，考查了推理能力，属于中档题．
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