题目内容
已知P（5，3）和圆C：（x-1）2+y2=9，点A为直线PC与圆的一个交点（点A、P在圆心C的两侧），PB为圆的一条切线，切点为B，则
•
=（ ）
| PA |
| PB |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：根据向量的数量积的计算公式，
•
=|
||PB|cosθ，θ为向量
，
的夹角，所以根据条件只要分别求出|
|，|
|，cosθ即可．
| PA |
| PB |
| PA |
| PA |
| PB |
| PA |
| PB |
解答：
解：如图，连接圆心C和切点B，则PB⊥BC，在Rt△PBC中，BC=3，PC=
=5；
∴PB=4，sin∠BPC=
，cos∠BPC=
；
又PA=8，则
•
=8×4×
=
．
故选D．
解：如图，连接圆心C和切点B，则PB⊥BC，在Rt△PBC中，BC=3，PC=| 16+9 |
∴PB=4，sin∠BPC=
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
又PA=8，则
| PA |
| PB |
| 4 |
| 5 |
| 128 |
| 5 |
故选D．
点评：注意不要去求A，B点的坐标，而只要通过几何关系，求出|
|，|
|即可．
| PA |
| PB |
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相关题目
下列空间几何体能较合适作为平面等边三角形的类比对象的是（ ）
| A、正四棱锥 | B、正方体 |
| C、正四面体 | D、球 |
函数f（x）=
的图象和函数g（x）=ex的图象的交点个数是（ ）
|
|
| A、4 | B、3 | C、2 | D、1 |
以椭圆
+
=1的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的渐近线方程为（ ）
| x2 |
| 8 |
| y2 |
| 5 |
A、y=±
| ||||
B、y=±
| ||||
C、y=±
| ||||
D、y=±
|
若向量
=（1，-3），|
|=|
|，
•
=0，则|
|=（ ）
| OA |
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
| AB |
A、2
| ||
B、6
| ||
C、2
| ||
D、
|