Question

19．在平面直角坐标系xOy中，由曲线$y=\frac{1}{x}（{x＞0}）$与直线y=x和y=3所围成的封闭图形的面积为4-ln3．

Answer 1

分析 由题意，由曲线$y=\frac{1}{x}（{x＞0}）$与直线y=x和y=3所围成的封闭图形的面积为${∫}_{\frac{1}{3}}^{1}（3-\frac{1}{x}）dx$+$\frac{1}{2}×2×2$，即可得出结论．

解答 解：由题意，由曲线$y=\frac{1}{x}（{x＞0}）$与直线y=x和y=3所围成的封闭图形的面积为
${∫}_{\frac{1}{3}}^{1}（3-\frac{1}{x}）dx$+$\frac{1}{2}×2×2$
=（3x-lnx）${|}_{\frac{1}{3}}^{1}$+2=4-ln3．
故答案为4-ln3．

点评 本题考查封闭图形的面积的计算，考查定积分知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．