Question

10．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a{x}^{3}，x＞0}\\{cosx，-\frac{π}{2}＜x＜0}\end{array}\right.$（a∈R），若f（f（-$\frac{π}{3}$））=1，则a的值为8．

Answer 1

分析 利用分段函数直接由里及外列出方程求解即可．

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a{x}^{3}，x＞0}\\{cosx，-\frac{π}{2}＜x＜0}\end{array}\right.$（a∈R），若f（f（-$\frac{π}{3}$））=1，
可得f（-$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$，
f（f（-$\frac{π}{3}$））=f（$\frac{1}{2}$）=1，
a×$\frac{1}{8}$=1，解得a=8．
故答案为：8

点评 本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．