Question

等差数列{a_n}中，a₂=-8a₁₉=26
（1）问前多少项和最小？
（2）求{a_n}的前12项的和．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）根据等差数列的通项公式即可求出首项a₁=-10，公差d=2，所以前n项和Sn=n2-11n，对这个关于n的二次函数配方即可求得S_n最小时的n值；
（2）将n=12带入前n项和Sn=n2-11n即可求出前12项的和．

解答： 解：（1）由

a2=a1+d=-8 a19=a1+18d=26

得：a₁=-10，d=2；
∴Sn=-10n+

n(n-1)

2

•2=n2-11n=(n-

11

2

)2-

121

4

；
∴n=5或6时S_n最小；
即前5项与前6项的和最小；
（2）S12=

169

4

-

121

4

=12；
即{a_n}前12项的和为12．

点评：考查等差数列的通项公式，以及前n项和公式，配方法求二次函数的最值．