Question

已知f（x）是定义在R上的函数，且f（x）的图象关于坐标原点对称；当x＜0时，f（x）=-x²+2015x．若f（2-a²）+f（a）＜0，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（-∞，-1）∪（2，+∞）
• B、（-∞，-2）∪（1，+∞）
• C、（-1，2）
• D、（-2，1）

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：先求出函数f（x）在R上的解析式，得到函数的单调性，函数的奇偶性，从而f（a）＜f（a²-2），得到a²-2＞a，解出即可．

解答： 解：∵f（x）是定义在R上的函数，且f（x）的图象关于坐标原点对称，
∴函数f（x）是R上的奇函数，
设x＞0，则-x＜0，
∴f（-x）=-x²-2015x=-f（x），
∴x＞0时，f（x）=x²+2015x，
∴f（x）=

-x2+2015x，x＜0 0，x=0 x2+2015x，x＞0

，
画出函数f（x）的图象，如图示：
，
∴函数f（x）在R上单调递增，
若f（2-a²）+f（a）＜0，
则f（a）＜f（a²-2），
∴a²-2＞a，解得：a＞2或a＜-1，
故选：A．

点评：本题考查了二次函数的性质，考查了函数的单调性，函数的奇偶性，是一道中档题．