Question

在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为

x=2t-1 y=2t

（t为参数）；在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x的正半轴为极轴）中，圆的极坐标方程为ρ=2cosθ，则此直线与此圆的位置关系是

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：直线的参数方程

x=2t-1 y=2t

（t为参数），消去参数可得x-y+1=0．圆的极坐标方程为ρ=2cosθ，可得ρ²=2ρcosθ，利用

x=ρcosθ y=ρsinθ

即可化为直角坐标方程，可得圆心C，半径r．利用点到直线的距离公式可得圆心C到直线的距离d，与r比较即可得出．

解答： 解：直线的参数方程

x=2t-1 y=2t

（t为参数），消去参数可得x-y+1=0．
圆的极坐标方程为ρ=2cosθ，可得ρ²=2ρcosθ，x²+y²=2x，化为（x-1）²+y²=1，
可得圆心C（1，0），半径r=1．
∴圆心C到直线的距离d=

2

2

=

2

＞1=r．
则此直线与此圆的位置关系是相离．
故答案为：相离．

点评：本题考查了把参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于基础题．