题目内容
已知
+
=1（a＞b＞0），M、N是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k1，k2（k1k2≠0），若|k1|+|k2|的最小值为1，且椭圆过点（
，
），则椭圆方程为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
A、
| ||
B、x2+
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：椭圆的简单性质,椭圆的标准方程
专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：首先把椭圆的方程转化为参数方程，进一步求出直线的斜率，利用最小值确定a和b的关系，最后求出椭圆的方程．
解答：
解：已知
+
=1（a＞b＞0），M、N是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上任意一点，
设：P（acosα，bsinα），M（a，0），N（-a，0），
直线PM、PN的斜率分别为k1，k2（k1k2≠0），
则：|k1|+|k2|=
+
=
=
≥
，
|k1|+|k2|的最小值为1，
所以：
=1①
由于椭圆过点（
，
），
所以：
+
=1②
由①②得：椭圆的方程为：
+y2=1．
故选：C．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
设：P（acosα，bsinα），M（a，0），N（-a，0），
直线PM、PN的斜率分别为k1，k2（k1k2≠0），
则：|k1|+|k2|=
| bsinα |
| a(1-cosα) |
| bsinα |
| a(1+cosα) |
| 2bsinα |
| asin2α |
| 2b |
| asinα |
| 2b |
| a |
|k1|+|k2|的最小值为1，
所以：
| 2b |
| a |
由于椭圆过点（
| 3 |
| 1 |
| 2 |
所以：
| 3 |
| a2 |
| ||
| b2 |
由①②得：椭圆的方程为：
| x2 |
| 4 |
故选：C．
点评：本题考查的知识要点：椭圆的参数式方程的应用，直线的斜率的应用，三角函数的变换，椭圆方程的确定．
练习册系列答案
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如图，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，点V是圆O所在平面外一点，D是AC的中点，已知AB=2，VA=VB=VC=2．已知圆x2+y2=4与圆x2+y2-2y-6=0，则两圆的公共弦长为（ ）
A、
| ||
B、2
| ||
| C、2 | ||
| D、1 |
若命题“p∨q”与命题“￢p”都是真命题，则（ ）
| A、命p不一定是假命题 |
| B、命题q一定是真命题 |
| C、命题q不一定是真命题 |
| D、命题p与命题q同真同假 |
如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为EC中点．