题目内容
已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量
=（
，-1），
=（sinA，cosA）．若
⊥
，且acosB+bcosA=csinc，则角A，B的大小分别为（ ）
| m |
| 3 |
| n |
| m |
| n |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：利用数量积运算可得：tanA=
，可得A．由acosB+bcosA=csinc，利用正弦定理、三角形的内角和定理、诱导公式即可得出．
| ||
| 3 |
解答：
解：∵
⊥
，∴
•
=
sinA-cosA=0，化为tanA=
，A∈（0，π），∴A=
．
∵acosB+bcosA=csinc，
∴sinAcosB+sinBcosA=sinC•sinC，
∴sin（A+B）=sin2（A+B），
∵（A+B）∈（0，π），
∴sin（A+B）=1，
∴A+B=
，
∴B=
-A=
．
故选：A．
| m |
| n |
| m |
| n |
| 3 |
| ||
| 3 |
| π |
| 6 |
∵acosB+bcosA=csinc，
∴sinAcosB+sinBcosA=sinC•sinC，
∴sin（A+B）=sin2（A+B），
∵（A+B）∈（0，π），
∴sin（A+B）=1，
∴A+B=
| π |
| 2 |
∴B=
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
故选：A．
点评：本题考查了数量积运算、正弦定理、三角形的内角和定理、诱导公式，考查了计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角为θ（0°＜θ＜90°）的平面所截，截面是一个椭圆，下列四个函数中，是奇函数且在区间（-1，0）上为减函数的是（ ）
A、y=（
| ||
B、y=
| ||
| C、y=log2|x| | ||
| D、y=-x3 |
已知a＞0，若不等式|x-a|+3x≤0的解集为{x|x≤-1}，则a的值为（ ）
A、
| ||
| B、1 | ||
| C、2 | ||
D、
|
函数y=mx2m-n的导数为y′=4x3，则（ ）
| A、m=-1，n=-2 |
| B、m=-1，n=2 |
| C、m=1，n=2 |
| D、m=1，n=-2 |