题目内容

设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn．若a1=d=1，则
Sn+8
an
的最小值为（　　）
A、10
B、
9
2
C、
7
2
D、
1
2
+2
2
考点：等差数列的前n项和
专题：等差数列与等比数列
分析：由已知条件推导出
Sn+8
an
=
n+
n(n-1)
2
+8
1+n-1
=
n
2
+
8
n
+
1
2
，由此利用均值定理
Sn+8
an
取最小值．
解答： 解：∵等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn．a1=d=1，
∴
Sn+8
an
=
n+
n(n-1)
2
+8
1+n-1

=1+
n-1
2
+
8
n

=
n
2
+
8
n
+
1
2

≥2
n
2
•
8
n
+
1
2
=
9
2
，
当且仅当
n
2
=
8
n
，即n=4时，
Sn+8
an
取最小值
9
2
．
故选：B．
点评：本题考查等差数列的前n项和与第n项的比值的最小值的求法，解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆C的一个焦点在抛物线y2=4
3
x的准线上，且椭圆C过点（1，
3
2
）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点A为椭圆C的右顶点，过点B（1，0）作直线l与椭圆C相交于E，F两点，直线AE，AF与直线x=3分别交于不同的两点M，N，求
EM
•
FN
的取值范围．
在平行四边形ABCD中，AD=4，∠BAD=
π
3
，E为CD中点，若
AC
•
BE
=4，则AB的长为
 
．
已知命题p：y=cosx是偶函数，命题q：?x∈R，sinx=2，则下列判断正确的是（　　）
A、￢p是真命题
B、￢q是假命题
C、p∧q是真命题
D、￢p∨q是假命题
已知向量
a
，
b
，
c
满足|
a
|=4，|
b
|=2
2
，
a
与
b
的夹角为
π
4
，（
c
-
a
）•（
c
-
b
）=-1，则|
c
-
a
|的最大值为（　　）
A、
2
+
1
2
B、
2
2
+1
C、
2
+1
2
D、
2
+1
函数f（x）=cos2x+sinx，那么下列命题中假命题的是（　　）
A、f（x）在[-π，0]上恰有一个零点
B、f（x）既不是奇函数也不是偶函数
C、f（x）是周期函数
D、f（x）在区间（
π
2
，
5π
6
）上是增函数
将函数y=sin2x的图象向右平移
π
8
个单位后，所得图象的一条对称轴方程是（　　）
A、x=
π
8
B、x=-
π
8
C、x=
π
4
D、x=-
π
4
在平面区域
0≤x≤2
0≤y≤2
内随机取一点，则所取的点恰好满足x+y≤
2
的概率是（　　）
A、
1
16
B、
1
8
C、
1
4
D、
1
2
已知实数x，y满足等式1+cos2πx=y+
1
y
，则x2+y2的最小值为
 
．

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