Question

已知向量

a

，

b

，

c

满足|

a

|=4，|

b

|=2

2

，

a

与

b

的夹角为

π

4

，（

c

-

a

）•（

c

-

b

）=-1，则|

c

-

a

|的最大值为（　　）

• A、

  2

  +

  1

  2

• B、

  2

  2

  +1
• C、

  2 +1

  2

• D、

  2

  +1

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：设

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

；分别以OA，OB所在直线为x，y轴建立坐标系，及向量的数量积的坐标表示整理出x，y的关系，结合圆的性质及几何意义可求

解答： 解：设

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

；
以OA所在直线为x，O为坐标原点建立平面直角坐标系，
∵|

a

|=4，|

b

|=2

2

，

a

与

b

的夹角为

π

4

，
则A（4，0），B（2，2），设C（x，y）
∵（

c

-

a

）•（

c

-

b

）=-1，
∴x²+y²-6x-2y+9=0，
即（x-3）²+（y-1）²=1表示以（3，1）为圆心，以1为半径的圆，
|

c

-

a

|表示点A，C的距离即圆上的点与点A（4，0）的距离；
∵圆心到A的距离为

(3-4)2+(1-0)2

=

2

，
∴|

c

-

a

|的最大值为

2

+1，
故选：D．

点评：本题考查的知识点是两向量的和与差的模的最值，及向量加减法的几何意义，其中根据已知条件，判断出 

c

满足的关系，是解答本题的关键．