Question

由数字1，2，3，4组成的五位数

.

a1a2a3a4a5

中，任意取出一个，满足条件；“对任意的正整数j（1≤j≤5），至少存在另一个正整数k（1≤k≤5，且k≠j），使得a_j=a_k”的概率为（　　）

• A、

  1

  256

• B、

  31

  256

• C、

  15

  64

• D、1

Answer 1

考点：等可能事件的概率

专题：概率与统计

分析：若满足条件的五位数只由一个数字组成，共有4个；若满足条件的五位数由两个数字组成，共有

C

2 4

•

C

2 5

•2个．由此求得所求事件的概率．

解答： 解：由数字1，2，3，4组成的五位数

.

a1a2a3a4a5

共有4⁵个，
数满足条件：“对任意的正整数j（1≤j≤5），至少存在另一个正整数k（1≤k≤5），使得a_j=a_k”的五位数

.

a1a2a3a4a5

可分为两类：
（i）只由一个数字组成，共有4个；
（ii）由两个数字组成，共有

C

2 4

•

C

2 5

•2=120个．
由（i）、（ii）知共有124个，
∴所求概率P=

124

45

=

31

256

．
故选：B．

点评：本题考查等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．