题目内容

一只昆虫在边长分别为5，12，13的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为
 
．
考点：几何概型
专题：概率与统计
分析：先求出三角形的面积，再求出据三角形的三顶点距离小于等于2的区域为三个扇形，三个扇形的和是半圆，求出半圆的面积，利用几何概型概率公式求出恰在离三个顶点距离都小于2的地方的概率．
解答： 解：昆虫活动的范围是在三角形的内部，三角形的边长为5，12，13，是直角三角形，
∴面积为30，而“恰在离三个顶点距离都小于2”正好是一个半径为2的半圆，面积为
1
2
π×22=4π×
1
2
=2π，
∴根据几何概型的概率公式可知其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为
2π
30
=
π
15
．
故答案为：
π
15
；
点评：本题主要考查几何概型概率公式、三角形的面积公式、圆的面积公式，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
合肥市环保总站对2013年11月合肥市空气质量指数发布如图趋势图．
AQI指数 天数
（60，120]  
（120，180]  
（180，240]  
（240，300]  
（Ⅰ）请根据如图所示趋势图，完成表并根据表画出频率分布直方图，
（Ⅱ）试根据频率分布直方图估计合肥市11月份AQI指数的平均值．
对任意两个非零的平面向量
α
和
β
，定义
α
o
β
=
α
•
β
β
•
β
，若平面向量
a
、
b
满足|
a
|≥|
b
|＞0，
a
与
b
的夹角θ∈[0，
π
4
]，且
a
o
b
和
b
o
a
都在集合{
n
m
|m∈Z，n∈Z}中．给出下列命题：
①若m=1时，则
a
o
b
=
b
o
a
=1．
②若m=2时，则
a
o
b
=
1
2
．
③若m=3时，则
a
o
b
的取值个数最多为7．
④若m=2014时，则
a
o
b
 的取值个数最多为
20142
2
．
其中正确的命题序号是
 
（把所有正确命题的序号都填上）
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且角A=60°，若S△ABC=
15
3
4
，且5sinB=3sinC，则ABC的周长等于
 
．
集合A={（x，y）|xy=2且x+y=3，x∈R，y∈R}的所有子集为
 
．
阅读如图的程序框图，执行相应的程序，则输出k的结果是
 
由数字1，2，3，4组成的五位数
.
a1a2a3a4a5
中，任意取出一个，满足条件；“对任意的正整数j（1≤j≤5），至少存在另一个正整数k（1≤k≤5，且k≠j），使得aj=ak”的概率为（　　）
A、
1
256
B、
31
256
C、
15
64
D、1
已知函数f（x）=2x+x，g（x）=log3x+x，h（x）=x-
1
x
的零点依次为a，b，c，则（　　）
A、a＜b＜c
B、c＜b＜a
C、c＜a＜b
D、b＜a＜c
山东省第二十三届运动会将于2014年9月16日在济宁市开幕，为办好省运会，济宁市计划招募各类志愿者1.2万人．为做好宣传工作，招募小组对济宁市15-40岁的人群随机抽取了100人，回答“省运会”的有关知识，根据统计结果制作了如下的统计图及表：
组号 按年龄分组 回答完全正确人数 回答完全正确人数占本组频率
1 [15，20） 5 0.5
2 [20，25） a 0.9
3 [25，30） 27 x
4 [30，35） 9 0.36
5 [35，40） 3 0.2
（Ⅰ）分别求出表2中的a、x的值；
（Ⅱ）若在第2、3、4组回答完全正确的人中，用分层抽样的方法抽取6人，则各组应分别抽取多少人？
（Ⅲ）在（II）的前提下，招募小组决定在所抽取的6人中，随机抽取2人颁发幸运奖，求获奖的2人均来自第3组的概率．

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