题目内容
若双曲线
-
=1的弦被点（4，2）平分，则此弦所在的直线方程是（ ）
| x2 |
| 36 |
| y2 |
| 9 |
| A、x-2y=0 |
| B、x+2y-4=0 |
| C、2x+13y-14=0 |
| D、x+2y-8=0 |
考点：直线与圆锥曲线的关系
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：检验线直线方程为x=2，是否符合题意，然后设直线与双曲线相交于A（x1，y1），B（x2，y2），利用点差法求出直线方程后，代入检验所求直线与已知曲线是否相交
解答：
解：当直线的斜率k不存在时，直线方程为x=2，直线被双曲线所截线段的中点为（2，0），不符
设直线与双曲线相交于A（x1，y1），B（x2，y2）
把A，B代入到曲线方程且相减可得，
-
=0，
由题意可得，x1+x2=8，y1+y2=4，
∴KAB=
=
，
∴直线的方程为y-2=
（x-4），
即x-2y=0，
联立
，可得0=36，
∴所求直线与已知曲线没有交点．
综上：x-2y=0，
故选：A．
设直线与双曲线相交于A（x1，y1），B（x2，y2）
把A，B代入到曲线方程且相减可得，
| (x1+x2)(x1-x2) |
| 36 |
| (y1+y2)(y1-y2) |
| 9 |
由题意可得，x1+x2=8，y1+y2=4，
∴KAB=
| y1-y2 |
| x1-x2 |
| 1 |
| 2 |
∴直线的方程为y-2=
| 1 |
| 2 |
即x-2y=0，
联立
|
∴所求直线与已知曲线没有交点．
综上：x-2y=0，
故选：A．
点评：本题主要考 查了点差法在求解直线与曲线相交关系中的应用，学生用“点差法”求出直线方程漏掉检验用“△”验证直线的存在性是导致本题出现错误的最直接的原因
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已知向量
，
，
是空间的一个单位正交基底，向量
+
，
-
，
是空间的另一个基底．若向量
在基底
，
，
下的坐标是（1，2，3），则
在基底
+
，
-
，
下的坐标是（ ）
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
| p |
| a |
| b |
| c |
| p |
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
A、（
| ||||
B、（-
| ||||
C、（-
| ||||
D、（
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