Question

函数f（x）=x²-2mx+4在[-1，2]上的最小值是

 

．

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值

专题：函数的性质及应用

分析：首先把二次函数的一般式转化成顶点式，然后根据对称轴和单调区间的关系分三种情况进行讨论①对称轴在区间内部②对称轴在区间的左边③对称轴在区间的右边，进一步求的结果．

解答： 解：函数f（x）=x²-2mx+4=（x-m）²+4-m²
二次函数未开口啊方向向上，对称轴方程为：x=m
①当-1≤m≤2时，f(x)min=f(m)=4-m2
②当m＞2 时，f（x）_min=f（2）=8-4m
③当m＜-1时，f（x）_min=f（-1）=5+2m
综上所述：①当-1≤m≤2时，f(x)min=f(m)=4-m2
②当m＞2 时，f（x）_min=f（2）=8-4m
③当m＜-1时，f（x）_min=f（-1）=5+2m
故答案为：①当-1≤m≤2时，f(x)min=f(m)=4-m2
②当m＞2 时，f（x）_min=f（2）=8-4m
③当m＜-1时，f（x）_min=f（-1）=5+2m

点评：本题考查的知识点：二次函数的顶点式与一般式的互化，对称轴不定与区间固定的讨论及相关的运算问题．