Question

已知向量

a

，

b

，

c

是空间的一个单位正交基底，向量

a

+

b

，

a

-

b

，

c

是空间的另一个基底．若向量

p

在基底

a

，

b

，

c

下的坐标是（1，2，3），则

p

在基底

a

+

b

，

a

-

b

，

c

下的坐标是（　　）

• A、（

  3

  2

  ，-

  1

  2

  ，3）
• B、（-

  3

  2

  ，

  1

  2

  ，-3）
• C、（-

  3

  2

  ，-

  1

  2

  ，3）
• D、（

  3

  2

  ，

  1

  2

  ，-3）

Answer 1

考点：平面向量的基本定理及其意义

专题：空间向量及应用

分析：设

p

=x(

a

+

b

)+y(

a

-

b

)+z

c

=

a

+2

b

+3

c

，根据空间向量基本定理即可建立关于x，y，z的方程，解方程即得x，y，z．

解答： 解：设

p

=x(

a

+

b

)+y(

a

-

b

)+z

c

=（x+y）

a

+(x-y)

b

+z

c

=

a

+2

b

+3

c

；
∴

x+y=1 x-y=2 z=3

，解得x=

3

2

，y=-

1

2

，z=3；
∴

p

在基底

a

+

b

，

a

-

b

，

c

下的坐标为（

3

2

，-

1

2

，3）．
故选：A．

点评：考查基底的概念，空间向量坐标的概念，以空间向量基本定理．