题目内容
8．若向量$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow{b}$=（2，1），$\overrightarrow{c}$=（-4，-2），则下列说法中正确的个数是（ ）①$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$；②向量$\overrightarrow{a}$与向量$\overrightarrow{c}$的夹角为90°；③对同一平面内的任意向量$\overrightarrow{d}$，都存在一对实数k1，k2，使得$\overrightarrow{d}$=k1$\overrightarrow{b}$+k2$\overrightarrow{c}$．
| A． | 3 | B． | 2 | C． | 1 | D． | 0 |
分析 运用向量垂直的条件：数量积为0，计算即可判断①②；由向量共线定理，可得$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$共线，由平面向量基本定理，即可判断③．
解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow{b}$=（2，1），$\overrightarrow{c}$=（-4，-2），
由$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1×2+（-2）×1=0，可得$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，故①正确；
由$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=1×（-4）+（-2）×（-2）=0，可得$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$，故②正确；
由$\overrightarrow{c}$=-2$\overrightarrow{b}$可得$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$共线，由平面向量基本定理，
可得对同一平面内的任意向量$\overrightarrow{d}$，不都存在一对实数k1，k2，使得$\overrightarrow{d}$=k1$\overrightarrow{b}$+k2$\overrightarrow{c}$．
故③错误．
综上可得，正确的个数为2．
故选：B．
点评 本题考查向量的数量积的性质，主要是向量垂直的条件：数量积为0，考查平面向量基本定理的运用以及向量共线的坐标表示，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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