若向量$\overrightarrow{a}$=.$\overrightarrow{b}$=(2.1).$\overrightarrow{c}$=.则下列说法中正确的个数是( )①$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$,②向量$\overrightarrow{a}$与向量$\overrightarrow{c}$的夹角为90°,③对同一平面内的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．若向量$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow{b}$=（2，1），$\overrightarrow{c}$=（-4，-2），则下列说法中正确的个数是（　　）
①$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$；②向量$\overrightarrow{a}$与向量$\overrightarrow{c}$的夹角为90°；③对同一平面内的任意向量$\overrightarrow{d}$，都存在一对实数k₁，k₂，使得$\overrightarrow{d}$=k₁$\overrightarrow{b}$+k₂$\overrightarrow{c}$．

A．

B．

C．

D．

分析运用向量垂直的条件：数量积为0，计算即可判断①②；由向量共线定理，可得$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$共线，由平面向量基本定理，即可判断③．

解答解：向量$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow{b}$=（2，1），$\overrightarrow{c}$=（-4，-2），
由$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1×2+（-2）×1=0，可得$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，故①正确；
由$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=1×（-4）+（-2）×（-2）=0，可得$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$，故②正确；
由$\overrightarrow{c}$=-2$\overrightarrow{b}$可得$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$共线，由平面向量基本定理，
可得对同一平面内的任意向量$\overrightarrow{d}$，不都存在一对实数k₁，k₂，使得$\overrightarrow{d}$=k₁$\overrightarrow{b}$+k₂$\overrightarrow{c}$．
故③错误．
综上可得，正确的个数为2．
故选：B．

点评本题考查向量的数量积的性质，主要是向量垂直的条件：数量积为0，考查平面向量基本定理的运用以及向量共线的坐标表示，考查运算能力，属于基础题．