题目内容
设命题p：实数x满足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足B={x|
＜0}．
（Ⅰ）若a=1且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
| x-3 |
| x-2 |
（Ⅰ）若a=1且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：简易逻辑
分析：本题要把复合命题的真假归结为不等式的求解．
解答：
解：（Ⅰ）对于命题p：（x-3a）（x-a）＜0，
又a＞0，∴a＜x＜3a，
当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．
由已知q为真时实数x的取值范围是2＜x＜3．
若p∧q为真，则p真且q真，
∴实数x的取值范围是（2，3）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：
p：A={x|a＜x＜3a，a＞0} q：B={x|2＜x＜3}
∵q是p的充分不必要条件，∴B?A
∴
，解得1≤a≤2
∴实数a的取值范围是[1，2]．
又a＞0，∴a＜x＜3a，
当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．
由已知q为真时实数x的取值范围是2＜x＜3．
若p∧q为真，则p真且q真，
∴实数x的取值范围是（2，3）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：
p：A={x|a＜x＜3a，a＞0} q：B={x|2＜x＜3}
∵q是p的充分不必要条件，∴B?A
∴
|
∴实数a的取值范围是[1，2]．
点评：本题为复合命题真假的判断，加以解不等式的计算，属中档题．
练习册系列答案
天天练口算系列答案
相关题目
中心在原点，焦点在坐标轴上，且过两点（4，0），（0，2）的椭圆的标准方程是（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|