题目内容

已知曲线的标准方程为
x2
25-k
+
y2
9-k
=1
（1）若曲线表示双曲线，试求k的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求其焦点坐标；
（3）在（1）的条件下，若曲线经过点(
15
，-1)，求曲线的方程．
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：（1）由题意，（25-k）（9-k）＜0，即可求k的取值范围；
（2）在（1）的条件下，a2=25-k，b2=k-9，c2=16，可得c=4，即可求其焦点坐标；
（3）由题意，
15
25-k
+
1
9-k
=1，利用9＜k＜25，即可求曲线的方程．
解答： 解：（1）由题意，（25-k）（9-k）＜0，∴9＜k＜25；
（2）由（1）知，a2=25-k，b2=k-9，∴c2=16，∴c=4，∴焦点坐标为（±4，0）；
（3）由题意，
15
25-k
+
1
9-k
=1，
∵9＜k＜25，
∴k=13，
∴曲线的方程为
x2
12
-
y2
4
=1．
点评：本题考查双曲线方程，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=ae2x+bex（a，b∈R，e为自然对数的底数），g（x）=x．
（Ⅰ）当b=2时，若F（x）=f（x）-g（x）存在单调递增区间，求a的取值范围；
（Ⅱ）当a＞0 时，设y=f（x）的图象C1与y=g（x）的图象C2相交于两个不同的点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线交C1于点M（x0，y0），求证f′（x0）＜1．
若将函数y=sin（ωx+
π
3
）（ω＞0）的图象向左平移
π
4
个单位，与函数y=sin（ωx+
π
4
）的图象重合，则ω的最小值为（　　）
A、
1
12
B、
1
3
C、2
D、
23
3
设命题p：实数x满足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足B={x|
x-3
x-2
＜0}．
（Ⅰ）若a=1且p∧q为真，求实数x的取值范围； 
（Ⅱ）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
已知椭圆G：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）过点A（0，5），B（-8，-3），C、D在该椭圆上，直线CD过原点O，且在线段AB的右下侧．
（1）求椭圆G的方程；
（2）求四边形ABCD 的面积的最大值．
设函数fk（x）=xk+bx+c（k∈N*，b，c∈R），g（x）=logax（a＞0，a≠1）．
（1）若b+c=1，且fk（1）=g（
1
4
），求a的值；
（2）若k=2，记函数fk（x）在[-1，1]上的最大值为M，最小值为m，求M-m≤4时的b的取值范围；
（3）判断是否存在大于1的实数a，使得对任意x1∈[a，2a]，都有x2∈[a，a2]满足等式：g（x1）+g（x2）=p，且满足该等式的常数p的取值唯一？若存在，求出所有符合条件的a的值；若不存在，请说明理由．
在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x-4，设圆C的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的横坐标a的取值范围为
 
．
已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S4、S10、S7成等差数列．
（Ⅰ）求证而a3，a9，a6成等差数列；
（Ⅱ）若a1=1，求数列{a3n}的前n项的积．
若sinα+cosα=
6
2
（0＜α＜
π
4
），则α为（　　）
A、
5π
12
B、
π
12
C、
5π
6
D、
π
6

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