题目内容
在二面角α-l-β的一个面α内有一条直线AB，若AB与棱l的夹角为45°，AB与平面β所成的角为30°，则此二面角的大小是（ ）
| A、30° |
| B、30°或150° |
| C、45° |
| D、45°或135° |
考点：二面角的平面角及求法
专题：空间角
分析：先根据题意画出相应的图形，然后找出AB与面β的所成角，在直角三角形ABD中进行求解即可．
解答：
解：根据题意先画出图形作AD⊥β交面β于D
有题意在二面角α-l-β的一个面α内有一条直线AB，若AB与棱l的夹角为45°，AB与平面β所成的角为30°，
可知∠ABC=45°，∠ABD=30°
设AD=1，则AB=2，
AC=
，BC=
，CD=1，三角形ACD为直角三角形
∴∠ACD=45°或135°．
故选：D．
有题意在二面角α-l-β的一个面α内有一条直线AB，若AB与棱l的夹角为45°，AB与平面β所成的角为30°，
可知∠ABC=45°，∠ABD=30°
设AD=1，则AB=2，
AC=
| 2 |
| 2 |
∴∠ACD=45°或135°．
故选：D．
点评：本题主要考查了直线与平面所成角的度量，解题的关键是通过题意画出相应的图象，属于中档题．
练习册系列答案
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| A、（-∞，-4） |
| B、（-4，0） |
| C、（-∞，-4）∪（0，+∞） |
| D、（0，+∞） |
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-
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| S2012 |
| 2012 |
| S2010 |
| 2010 |
| A、-2012 | B、-2013 |
| C、2012 | D、2013 |
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A、2+
| ||
B、5+
| ||
C、6+
| ||
D、6-
|