题目内容

方程x3-6x2+9x+m=0恰有三个不等的实根，则实数m的取值范围是（　　）
A、（-∞，-4）
B、（-4，0）
C、（-∞，-4）∪（0，+∞）
D、（0，+∞）
考点：利用导数研究函数的极值
专题：导数的概念及应用
分析：设y=x3-6x2+9x和y=-m，那么题目的意思就是两条曲线有三个交点，由此利用导数性质能求出实数m的取值范围．
解答： 解：设y=x3-6x2+9x和y=-m，那么题目的意思就是两条曲线有三个交点，
y′=3x2-12x+9，
由y′=0，得x=1或x=3，
由y′＞0，得x＞3或x＜1；由y′＜0，得1＜x＜3，
∴y=x3-6x2+9x的增区间为（-∞，1），（3，+∞），减区间为（1，3），
x=1，取极大值y=4；x=3时，取极小值y=0．
∴0＜-m＜4，故-4＜m＜0．
故选：B．
点评：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
给出下列命题：
①若tanα=-
1
2
，α∈（0，π），则α=arctan（-
1
2
）
②若α，β是锐角△ABC的内角，则sinα＞cosβ；
③函数y=sin（
2
3
x-
7
2
π）是偶函数；
④函数y=sin2x的图象向左平移
π
4
个单位，得到y=sin（2x+
π
4
）的图象．
其中正确的命题的序号是
 
．
若函数f（x）=x3-3bx+3b在（-2，0）内有极大值，则实数b的取值范围是
 
．
设全集U={a，b，c，d，e}，集合M={a，b，c}，N={b，d，e}，那么∁UM∩∁UN是（　　）
A、{a，c}B、{d}
C、∅D、{b，e}
已知q：5＞2，p：3+3=5，则下列判断错误的是（　　）
A、“p或q”为真，“非q”为假
B、“p且q”为假，“非p”为假
C、“p且q”为假，“非p”为真
D、“p且q”为假，“p或q”为真
已知tanα=-
1
2
，α为第二象限角，则cos（α-
π
4
）=（　　）
A、-
3
10
10
B、-
10
10
C、
10
10
D、
3
10
10
在二面角α-l-β的一个面α内有一条直线AB，若AB与棱l的夹角为45°，AB与平面β所成的角为30°，则此二面角的大小是（　　）
A、30°
B、30°或150°
C、45°
D、45°或135°
已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则a5+a7=（　　）
A、16B、18C、22D、28
（理科）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥A-A1BD内的概率为（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
6

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