Question

14．如图，圆被其内接三角形分为4块，现有5种颜色准备用来涂这4块，要求每块涂一种颜色，且相邻两块的颜色不同，则不同的涂色方法有320种．（填数字）

Answer 1

分析 根据题意，由题意相邻两块的颜色不同，通过对涂色区域编号，分别选出2种颜色、3种颜色、4种颜色涂色，求出各自的涂色方案种数，即可得到结果．

解答 解：对涂色区域编号，如图：
分别用2色、就是1一色，2、3、4同色，涂色方法为：C₅²A₂²=20；
涂3色时，2、3同色，2、4同色，3、4同色，涂色方法是3C₅³A₃³=180；
涂4色时涂色方法是A₅⁴=120，
所以涂色方案有：20+180+120=320；
故答案为：320．

点评 本题考查排列、组合的实际应用，关键是依据题意，对选用的颜色进行分类讨论．