Question

已知△ABC中，A（2，4），B（1，-3），C（-2，1），则BC边上的高AD的长为

 

．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：直线与圆

分析：由已知条件分别求出直线BC和直线AD所在的方程，联立方程组，求出点D，由此能求出高AD的长．

解答： 解：∵△ABC中，A（2，4），B（1，-3），C（-2，1），
∴BC边的斜率k_BC=

1-(-3)

-2-1

=-

4

3

，
∴BC边上的高AD的斜率k_AD=

3

4

，
∴直线AD：y-4=

3

4

(x-2)，
整理，得3x-4y+10=0，
直线BC：y+3=-

4

3

(x-1)，
整理，得4x+3y+5=0，
联立

3x-4y+10=0 4x+3y+5=0

，得D（-2，1），
∴|AD|=

(2+2)2+(1-4)2

=5．
故答案为：5．

点评：本题考查三角形的高的求法，是基础题，解题时要注意直线方程和两点间距离公式的合理运用．