题目内容

已知函数f(x)=sin(ωx+
π
6
)，(ω＞0)的最小正周期为π．
（1）求ω和f(
π
12
)的值；
（2）求函数f（x）的最大值及相应x的集合．
考点：正弦函数的图象
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）由正弦函数的周期公式可求ω，从而确定解析式即可求f(
π
12
)的值；
（2）由正弦函数的图象和性质即可求出函数f（x）的最大值及相应x的集合．
解答： 解：（1）∵函数f（x）=sin（ωx+
π
6
）的周期是π且ω＞0
∴T=
2π
ω
=π，解得ω=2
∴f（x）=sin（2x+
π
6
）
∴f（
π
12
）=sin（2×
π
12
+
π
6
）=sin
π
3
=
3
2

（2）∵-1≤sin(2x+
π
6
)≤1
∴当2x+
π
6
=
π
2
+2kπ（k∈Z）即x=
π
6
+kπ(k∈Z)时f（x）取得最大值1，
此时x的集合为{x/x=
π
6
+kπ，k∈Z}．
点评：本题主要考察了正弦函数的图象和性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
下列命题错误的是（　　）
A、命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”
B、若命题p：?x0∈R，x02-x0+1≤0，则￢p：?x∈R，x2-x+1＞0
C、△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件
D、若p∧q为假命题，则p、q均为假命题
不等式
x+1
x
≥0的解集是
 
．
（理科题）已知向量
a
=（3，-2，1），
b
=（-2，4，0），则
a
+2
b
=
 
．
如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=
2
，BD⊥CD．将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是（　　）
A、A′C⊥BD
B、∠BA′C=90°
C、CA′与平面A′BD所成的角为30°
D、四面体A′-BCD的体积为
1
3
已知f（x）为奇函数，当x∈[1，4]时，f（x）=x2-4x+5．那么当-4≤x≤-1时，f（x）的最大值为（　　）
A、-5B、1C、-1D、5
若f（x+1）=x2-5x+4，则f（x）=
 
．
已知△ABC中，A（2，4），B（1，-3），C（-2，1），则BC边上的高AD的长为
 
．
已知m＜0，且z=3-m-
4
m
，则z的最小值等于
 
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网