Question

（1）已知圆C的参数方程为

x=cosα y=1+sinα

（α为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ=1，（ρ≥0，0≤θ＜2π）则直线l与圆C的交点的极坐标为

 

．
（2）已知f（x）=|x|+|x-1|，若g（x）=f（x）-a的零点个数不为0，则a的最小值为

 

．

Answer 1

考点：函数的零点

专题：函数的性质及应用,直线与圆

分析：（1）先根据同角三角函数关系消去参数α，求出圆的标准方程，再根据直线的极坐标方程求出直线的普通方程，然后联立圆的方程与直线方程求出交点坐标即可；
（2）根据g（x）=f（x）-a的零点个数不为0，即方程a=f（x）有解，转化为求函数f（x）=|x|+|x-1|的值域，利用绝对值不等式的几何意义即可求得结果．

解答： 解：（1）由题设知，在直角坐标系下，直线l的方程为y=1，圆C的方程为x²+（y-1）²=1．
又解方程组

x2+(y-1)2=1 y=1

，
得

x=-1 y=1

或

x=1 y=1

．
故所求交点的直角坐标为（-1，1），（1，1）．
故直线l与圆C的交点的极坐标为(

2

，

π

4

)，(

2

，

3π

4

)
（2）由绝对值不等式的几何意义知：
f（x）=|x|+|x-1|≥1；
若g（x）=f（x）-a的零点个数不为0，
即方程a=f（x）有解，因此a≥1．
故a的最小值为1
故答案为 （1）(

2

，

π

4

)，(

2

，

3π

4

)；（2）1

点评：（1）本题主要考查了圆的参数方程，以及直线与圆的方程的应用，属于基础题．
（2）此题是基础题．考查函数的零点与函数图象的交点之间的关系，体现了转化的能力，同时考查了学生灵活应用知识分析解决问题的能力和计算能力．