Question

∫

1 -1

[

1-x2

-sinx]dx=

 

．

Answer 1

考点：定积分

专题：导数的概念及应用

分析：根据的定积分的运算和定积分的几何意义，

∫

1 -1

[

1-x2

-sinx]dx=

∫

1 -1

[

1-x2

dx-

∫

1 -1

sinxdx，而

∫

1 -1

[

1-x2

表示以原点为圆心，以1为半径的圆的面积的二分之一，问题得以解决．

解答： 解：

∫

1 -1

[

1-x2

表示以原点为圆心，以1为半径的圆的面积的二分之一，故

∫

1 -1

[

1-x2

=

π

2

，

∫

1 -1

sinxdx=-cosx

|

1 -1

=-[cos1-cos（-1）]=0，
故

∫

1 -1

[

1-x2

-sinx]dx=

∫

1 -1

[

1-x2

dx-

∫

1 -1

sinxdx=

π

2

-0=

π

2

．
故答案为：

π

2

点评：本题主要考查了定积分的计算以及定积分的几何意义，属于基础题．