Question

已知点P（x，y）满足条件

y≤x x+y≤1 y≥-1

，则目标函数z=2x-y的最大值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．

解答： 解：出不等式组对应的平面区域如图：
由z=2x-y得y=2x-z，
平移直线y=2x-z，
由图象可知当直线y=2x-z经过点A时，直线y=2x-z的截距最小，
此时z最大．
由

y=-1 x+y=1

，解得

x=2 y=-1

，即A（2，-1）
将A（2，-1）的坐标代入目标函数z=2x-y=4+1=5．
即z=2x-y的最大值为5．
故答案为：5．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义是解决本题的关键，注意使用数形结合．