题目内容
在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度．已知曲线C1：
（0＜a＜1为参数）和曲线C2：ρsin2θ=2cosθ相交于A、B两点，设线段AB的中点为M，则点M的直角坐标为 ．
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考点：直线与圆锥曲线的关系,参数方程化成普通方程
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：求出曲线C2：ρsin2θ=2cosθ的普通方程，代入直线的普通方程，利用韦达定理求出x1+x2的值，然后求解M的坐标．
解答：
解：曲线C2：ρsin2θ=2cosθ的普通方程为：y2=2x，
曲线C1：
（0＜a＜1为参数）的普通方程为：4x-3y-8=0，和曲线C2：y2=2x相交于A、B两点，
则：
，可得8x2-41x+32=0，x1+x2=
，
=
，
=
-
=
线段AB的中点为M（
，
），
故答案为：(
，
)．
曲线C1：
|
则：
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| 41 |
| 8 |
| x1+x2 |
| 2 |
| 41 |
| 16 |
| y1+y2 |
| 2 |
| 2(x1+x2) |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
线段AB的中点为M（
| 41 |
| 16 |
| 3 |
| 4 |
故答案为：(
| 41 |
| 16 |
| 3 |
| 4 |
点评：本题考查极坐标，直线的参数方程的应用，直线与圆锥曲线的位置关系．
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