Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且对任意n∈N^*，有2S_n=3a_n-2，则a₁=

 

；S_n=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件得{a_n}是首项为2，公比为3的等比数列，由此能求出结果．

解答： 解：∵2S_n=3a_n-2，①
∴n=1时，2a₁=3a₁-2，解得a₁=2．
n≥2时，2S_n-1=3a_n-1-2，②
①-②，得：2a_n=3a_n-3a_n-1，
整理，得a_n=3a_n-1，
∴

an

an-1

=3，
∴{a_n}是首项为2，公比为3的等比数列，
Sn=

2(1-3n)

1-3

=3ⁿ-1．
故答案为：2，3ⁿ-1．

点评：本题考查数列的首项和前n项和公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．