题目内容

给出下列四个命题：
①直线垂直于一个平面内的无数条直线是这条直线与这个平面垂直的充要条件；
②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；
③不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行是这条直线和这个平面平行的充分条件；
④一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角相等或互补．
其中真命题的为（　　）
A、①③B、②④C、②③D、③④
考点：平面与平面之间的位置关系,空间中直线与直线之间的位置关系
专题：空间位置关系与距离
分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．
解答： 解：①直线垂直于一个平面内的无数条直线是这条直线与这个平面垂直的必要条件，故①错误；
②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直，
由直线与平面垂直的性质知②正确；
③不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行是这条直线和这个平面平行的充分条件，
由直线与平面垂直的判定定理知③正确；
④一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角相等或互补，
这个命题不正确，如图：
正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角D-AA1-F与二面角D1-DC-A的两个半平面就是分别对应垂直的，但是这两个二面角既不相等，也不互补．
故选：C．
点评：本题考查真假命题的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度．已知曲线C1：
x=2+
3
5
t
y=
4
5
t
（0＜a＜1为参数）和曲线C2：ρsin2θ=2cosθ相交于A、B两点，设线段AB的中点为M，则点M的直角坐标为
 
．
若sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=0，则sin（α+2β）+sin（α-2β）=
 
．
在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=3，点D在斜边AB上，以CD为棱把它折成直二面角A-CD-B，折叠后AB的最小值为（　　）
A、
6
B、
7
C、2
2
D、3
函数y=x-lnx的单调增区间为（　　）
A、（0，1）
B、（-∞，0）
C、（1，+∞）
D、（-∞，0）∪（1，+∞）
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、Q分别是棱CD、CC1的中点，则异面直线A1P与DQ所成的角的大小是（　　）
A、45°B、60°
C、75°D、90°
直线y=2x为双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线，则双曲线C的离心率是（　　）
A、
3
B、
3
2
C、
5
D、
5
2
已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个对称轴之间的距离为π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若sinα-f（α）=
2
3
，求
2
sin(2α-
π
4
)+1
1+tanα
的值．
已知点A（a，b）（其中a≠b）在矩阵M=
cosα-sinα
sinαcosα
对应的变换作用下得到点A（-b，a）．
（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M-1；
（Ⅱ）求曲线C：（x-1）2+y2=1在矩阵M-1所对应的变换作用下得到的曲线C′的方程．

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