题目内容
已知在空间四面体OABC中，OB=OC，AB=AC，求证：OA⊥BC．
考点：棱锥的结构特征
专题：空间位置关系与距离
分析：如图所示，取BC的中点O，连接OD，AD．由于OB=OC，AB=AC，可得OD⊥BC，AD⊥BC，即可证明BC⊥平面OAD，即可得出．
解答：
证明：如图所示，
取BC的中点O，连接OD，AD．
∵OB=OC，AB=AC，
∴OD⊥BC，AD⊥BC，
又OD∩AD=D，
∴BC⊥平面OAD，
∴BC⊥OA．
取BC的中点O，连接OD，AD．
∵OB=OC，AB=AC，
∴OD⊥BC，AD⊥BC，
又OD∩AD=D，
∴BC⊥平面OAD，
∴BC⊥OA．
点评：本题考查了线面垂直的判定与性质定理、等腰三角形的“三线合一”的性质，考查了推理能力，属于基础题．
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A、
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B、
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C、
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D、
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